مواجههی جبر با ریشههای غیرممکن بااینهم اکنون کاردانو حین شغل با فرمولِ جدیدش، به معادلاتی عکس العمل که رفتاری جنونآمیز داشتند. از جمله بیایید به معادله x³ = 15x + 4 نگاه کنیم. درین معادله عدد ۴ یک پاسخ به طور کاملً درست و معمولی میباشد.البته هنگامی کاردانو همین معادله را در فرمول جادوییاش که قرار بود مدام صحیح شغل نماید گذاشت، فیضای که گرفت مشابه یک جوک زشت معلم خصوصی فیزیک در همدان بود.
راهکار یک معادله رتبه سه با جواب ریشه منفی
عبارت ریاضی با ریشه سوم و دوم اعداد منفی
این چه بود؟ رادیکال منفی ۱۲۱؟ در دنیای هندسی کاردانو، ریشه دوم منفی یعنی ضلع مربعی که مساحتش منفی میباشد، البته اینگونه چیزی وجود نداشت. درخصوص معادلات سکو دوم، هنگامی به ریشه منفی میرسیدند، میگفتند: «خب، یعنی پاسخ ندارد» و مجموع.
ولی اینجا ما میدانستیم که پاسخ وجود دارااست! پاسخ ۴ بود و جلوی چشمشان رژه میرفت.
درواقع فرمول ریاضی مسیری را طی میکرد که از بین غیرممکنها میسپری شد. مثل این بود که برای رفتن از اتاق پذیرایی به آشپزخانه، ناچار باشید از میانه یک دیوار بتنی رد گردید. عقل سلیم میبیان کرد عبور از دیوار ناممکن میباشد، ولی ریاضی ها سماجت داشت که در صورتیکه چشمانت را ببندی و رد شوی، سلامت به آشپزخانه میرسی.
کاردانو در کتابش این مورد را با ناامیدی رها کرد و نوشت که شغل با ریشههای منفی، شکنجهای فرضی میباشد و این اعداد «به عبارتیقدر که دقیقاند، بیبهره نیز میباشند.»
اول واکنش بدون شوخی با اعداد غیرواقعی
ده سال از تکثیر کتاب کاردانو و بنبست منطقیاش میسپری شد و اکثر ریاضیدانان ترجیح میدادند از کنارِ ریشههای منفی بااحتیاط عبور نمایند، البته در سال ۱۵۷۲، یک مهندس هیدرولیک به اسم رافائل بومبلی تصمیم گرفت از این خطقرمزرنگ بگذرد.
رافائل بومبلی ریاضیدان ایتالیایی
NEXUS Matemática y Arte
بومبلی مهندسی فعالیتگرا بود، خیر ریاضیدانی آکادمیک. بهاین زمینه اهمیتی نمیاعطا کرد که آیا یکی وجود فرنگی دارااست یا این که خیر؛ وی صرفا میخواست ببیند که آیا این عدد «عمل مینماید» یا این که خیر و با همین ایده به به عبارتی معادلهی نفرینگردیدهی کاردانو یعنی x³ = 15x + 4 نگاه کرد.
بومبلی بهمکان ترسیدن از ریشهی منفی، فرض کرد این عدد نو قواعد خودش را داراست
وی میدانست پاسخ پایان می بایست ۴ باشد. ولی فرمول، دو عبارت وحشتناک جلوی رشد میگذاشت: رادیکال و (۱۲۱-). بومبلی با خودش تفکر کرد: «بیایید فرض کنیم این موجودات خیره کننده، قواعد خاص خودشان را دارا هستند.»
وی عامل کرد که ریشهی منفی نمیتواند مثبت باشد (زیرا مثبت در مثبت میشود مثبت) و نمیتواند منفی باشد (زیرا منفی در منفی هم میگردد مثبت). پس می بایست با نوع سومین از اعداد سروکار داشته باشیم.
طریق بومبلی برای حل معادلات سکو سه با رفع اختلال ریشه منفی
بومبلی در نظر گرفتن میزد که عبارتهای غامضی فرمول کاردانو، در واقع ترکیبی از یکی ساده و این عدد نو میباشند. چیزی مشابه به: (-1√b 2+) وی با حوصله و طاقت، آغاز به ضرب و تقسیم کرد و ناگهان متوجه الگوی شگفتانگیزی شد.
در فرمول کاردانو، دو قسمت وجود داشت که با هم گردآوری میشدند. بومبلی کشف کرد که درصورتیکه ساختار این اعداد نو را صحیح در نظر گرفتن زده باشد، قسمتهای موهومی (آنهایی که رادیکال منفی دارا هستند) قرینهی هم میباشند. یعنی یک کدام از مثبت میباشد و دیگری منفی.
مواجههی جبر با ریشههای غیرممکن بااینهم اکنون کاردانو حین شغل با فرمولِ جدیدش، به معادلاتی عکس العمل که رفتاری جنونآمیز داشتند. از جمله بیایید به معادله x³ = 15x + 4 نگاه کنیم. درین معادله عدد ۴ یک پاسخ به طور کاملً درست و معمولی میباشد.البته هنگامی کاردانو همین معادله را در فرمول جادوییاش که قرار بود مدام صحیح شغل نماید گذاشت، فیضای که گرفت مشابه یک جوک زشت معلم خصوصی فیزیک در همدان بود.
راهکار یک معادله رتبه سه با جواب ریشه منفی
عبارت ریاضی با ریشه سوم و دوم اعداد منفی
این چه بود؟ رادیکال منفی ۱۲۱؟ در دنیای هندسی کاردانو، ریشه دوم منفی یعنی ضلع مربعی که مساحتش منفی میباشد، البته اینگونه چیزی وجود نداشت. درخصوص معادلات سکو دوم، هنگامی به ریشه منفی میرسیدند، میگفتند: «خب، یعنی پاسخ ندارد» و مجموع.
ولی اینجا ما میدانستیم که پاسخ وجود دارااست! پاسخ ۴ بود و جلوی چشمشان رژه میرفت.
درواقع فرمول ریاضی مسیری را طی میکرد که از بین غیرممکنها میسپری شد. مثل این بود که برای رفتن از اتاق پذیرایی به آشپزخانه، ناچار باشید از میانه یک دیوار بتنی رد گردید. عقل سلیم میبیان کرد عبور از دیوار ناممکن میباشد، ولی ریاضی ها سماجت داشت که در صورتیکه چشمانت را ببندی و رد شوی، سلامت به آشپزخانه میرسی.
کاردانو در کتابش این مورد را با ناامیدی رها کرد و نوشت که شغل با ریشههای منفی، شکنجهای فرضی میباشد و این اعداد «به عبارتیقدر که دقیقاند، بیبهره نیز میباشند.»
اول واکنش بدون شوخی با اعداد غیرواقعی
ده سال از تکثیر کتاب کاردانو و بنبست منطقیاش میسپری شد و اکثر ریاضیدانان ترجیح میدادند از کنارِ ریشههای منفی بااحتیاط عبور نمایند، البته در سال ۱۵۷۲، یک مهندس هیدرولیک به اسم رافائل بومبلی تصمیم گرفت از این خطقرمزرنگ بگذرد.
رافائل بومبلی ریاضیدان ایتالیایی
NEXUS Matemática y Arte
بومبلی مهندسی فعالیتگرا بود، خیر ریاضیدانی آکادمیک. بهاین زمینه اهمیتی نمیاعطا کرد که آیا یکی وجود فرنگی دارااست یا این که خیر؛ وی صرفا میخواست ببیند که آیا این عدد «عمل مینماید» یا این که خیر و با همین ایده به به عبارتی معادلهی نفرینگردیدهی کاردانو یعنی x³ = 15x + 4 نگاه کرد.
بومبلی بهمکان ترسیدن از ریشهی منفی، فرض کرد این عدد نو قواعد خودش را داراست
وی میدانست پاسخ پایان می بایست ۴ باشد. ولی فرمول، دو عبارت وحشتناک جلوی رشد میگذاشت: رادیکال و (۱۲۱-). بومبلی با خودش تفکر کرد: «بیایید فرض کنیم این موجودات خیره کننده، قواعد خاص خودشان را دارا هستند.»
وی عامل کرد که ریشهی منفی نمیتواند مثبت باشد (زیرا مثبت در مثبت میشود مثبت) و نمیتواند منفی باشد (زیرا منفی در منفی هم میگردد مثبت). پس می بایست با نوع سومین از اعداد سروکار داشته باشیم.
طریق بومبلی برای حل معادلات سکو سه با رفع اختلال ریشه منفی
بومبلی در نظر گرفتن میزد که عبارتهای غامضی فرمول کاردانو، در واقع ترکیبی از یکی ساده و این عدد نو میباشند. چیزی مشابه به: (-1√b 2+) وی با حوصله و طاقت، آغاز به ضرب و تقسیم کرد و ناگهان متوجه الگوی شگفتانگیزی شد.
در فرمول کاردانو، دو قسمت وجود داشت که با هم گردآوری میشدند. بومبلی کشف کرد که درصورتیکه ساختار این اعداد نو را صحیح در نظر گرفتن زده باشد، قسمتهای موهومی (آنهایی که رادیکال منفی دارا هستند) قرینهی هم میباشند. یعنی یک کدام از مثبت میباشد و دیگری منفی.
همین اصول در مقیاس تبارکتر